はい、可能です。
https://www.order-box.net/product/gift-box/
より「貼り箱」と呼ばれる特殊紙や布張りの箱を提供しています。品格ある中身にふさわしいパッケージをお求めの場合に選択いただいており、主にギフト等に使用いただいています。
貼り箱は、高級な質感や凝った仕組みも小ロットで実現できますが、デメリットとして
・保管スペースが必要な点
・手作業の工程が多く、納期に時間を要しやすい点
はご注意ください。